В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ серединный перпендикуляр к стороне АС пересекает сторону ВС в точке М. Найдите угол МАВ, если ∠ACB = 40°.

1. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то ∠CAB = ∠CBA. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAB = ∠CBA = (180° - 40°)/2 = 70°.

2. Серединный перпендикуляр к стороне АС проходит через середину АС и перпендикулярен ей. Пусть точка пересечения серединного перпендикуляра со стороной АС будет N. Тогда треугольник АNM равнобедренный, так как MN является серединным перпендикуляром. Следовательно, AM = MC.

3. В треугольнике АМС, АМ = МС, значит, он равнобедренный. Угол МАС = ∠MCA = 40°.

4. Угол МАВ = ∠CAB - ∠MAC = 70° - 40° = 30°.