В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть угол \( A = x \), тогда угол \( C = 8x \). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle B = x \).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[x + x + 8x = 180^\circ\] \[10x = 180^\circ\] \[x = 18^\circ\]

Значит, \( \angle A = \angle B = 18^\circ \), а \( \angle C = 8 \times 18^\circ = 144^\circ \).

Теперь найдем внешний угол при вершине B. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, или же он является смежным с внутренним углом. Поэтому внешний угол при вершине B равен: \[180^\circ - \angle B = 180^\circ - 18^\circ = 162^\circ\]

Ответ: 162

Проверка за 10 секунд: Убедись, что внешний угол при вершине B больше 90 градусов, так как внутренний угол при этой вершине острый.

Доп. профит: Запомни: В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны.