В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 7 раз меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Решение.

Пошаговое решение:

• Пусть угол \( C = x \), тогда угол \( A = 7x \). Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол \( B = A = 7x \).
• Сумма углов треугольника: \( x + 7x + 7x = 180^{\circ} \).
• Решаем уравнение: \( 15x = 180^{\circ} \), \( x = 12^{\circ} \).
• Угол \( A = 7 \cdot 12^{\circ} = 84^{\circ} \).
• Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C: \( \angle_{внешний B} = A + C = 84^{\circ} + 12^{\circ} = 96^{\circ} \).

Ответ: 96°