6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла 4. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 108°

1. Пусть угол C равен \(x\), тогда угол A равен \(4x\).
2. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то угол B равен углу A, то есть угол B тоже равен \(4x\).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[x + 4x + 4x = 180°\] \[9x = 180°\] \[x = 20°\]
4. Следовательно, угол C равен 20°, а угол A и угол B равны \(4 \cdot 20° = 80°\).
5. Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C, так как это внешний угол треугольника, не смежный с углом B: \[\angle_{внешний B} = \angle A + \angle C = 80° + 20° = 100°\]
6. Другой способ найти внешний угол при вершине B: внешний угол равен 180° минус внутренний угол B: \[\angle_{внешний B} = 180° - \angle B = 180° - 80° = 100°\]

Ответ: 100°