1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим треугольник ABC. По условию, он равнобедренный, значит углы при основании АВ равны: ∠А = ∠В. Обозначим ∠С = x, тогда ∠А = ∠В = 4x.

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠А + ∠В + ∠С = 180°

4x + 4x + x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Значит, ∠С = 20°, ∠А = ∠В = 4 × 20° = 80°

Внешний угол при вершине В является смежным с углом ∠В. Сумма смежных углов равна 180°.

Внешний угол при вершине В = 180° - ∠В = 180° - 80° = 100°.

Ответ: 100