8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АBM равен 32 см.

Пусть AB = AC = x и BC = y. Так как треугольник ABC равнобедренный и AM - медиана, то AM является и высотой, и биссектрисой. Периметр треугольника ABC равен AB + AC + BC = 40 см, то есть 2x + y = 40. Периметр треугольника ABM равен AB + BM + AM = 32 см, то есть x + y/2 + AM = 32. Выразим y из первого уравнения: y = 40 - 2x. Подставим это во второе уравнение: x + (40 - 2x)/2 + AM = 32 x + 20 - x + AM = 32 AM = 32 - 20 AM = 12 см. Ответ: 12 см.