В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найти медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Решение:

Пусть \( AB = AC \) (так как треугольник равнобедренный) и \( BC = 2BM \) (так как \( AM \) — медиана).

Периметр треугольника \( ABC \) равен \( AB + AC + BC = 2AB + BC = 32 \) см.

Периметр треугольника \( ABM \) равен \( AB + BM + AM = 24 \) см.

Из равенства \( 2AB + BC = 32 \) следует \( 2AB + 2BM = 32 \), то есть \( AB + BM = 16 \) см.

Теперь подставим это значение в уравнение для периметра \( ABM \):

\( (AB + BM) + AM = 24 \)

\( 16 + AM = 24 \)

\( AM = 24 - 16 = 8 \) см.

Ответ: 8 см.