В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

Ответ: 36

Разбираемся:

• В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, угол A равен 120°.
• Высота, проведенная из вершины C, равна 18.

Необходимо найти длину стороны BC.

Решение:

Обозначим высоту, проведенную из вершины C к стороне AB, как CH.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ACH.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании AB равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, углы B и C (при основании AB) равны: \[\frac{180° - 120°}{2} = 30°\]

Таким образом, \(\angle B = \angle C = 30°\).

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB.

В этом треугольнике известна высота CH = 18 и угол B = 30°.

Используем тригонометрическую функцию синус для угла B:

\[\sin(B) = \frac{CH}{BC}\]

\[\sin(30°) = \frac{18}{BC}\]

Так как \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), то:

\[\frac{1}{2} = \frac{18}{BC}\]

Шаг 3: Найдем длину стороны BC.

Используем пропорцию для нахождения BC:

\[BC = 18 \times 2 = 36\]

Таким образом, длина стороны BC равна 36.

Ответ: 36