В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины В, равна 13. Найдите длину стороны ВС.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, угол A = 120°. Следовательно, углы B и C равны (180° - 120°) / 2 = 30°. Пусть BH - высота, проведенная из вершины B к стороне AC. В прямоугольном треугольнике ABH, угол BAH = 180° - 120° = 60°. Угол ABH = 90° - 60° = 30°. Высота BH = 13. В прямоугольном треугольнике ABH, AH = BH / tan(60°) = 13 / sqrt(3). AB = BH / sin(60°) = 13 / (sqrt(3)/2) = 26 / sqrt(3). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC. Следовательно, AC = 26 / sqrt(3). В треугольнике ABC, по теореме косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(120°). BC^2 = (26/sqrt(3))^2 + (26/sqrt(3))^2 - 2 * (26/sqrt(3)) * (26/sqrt(3)) * (-1/2). BC^2 = 2 * (676/3) + (676/3) = 3 * (676/3) = 676. BC = sqrt(676) = 26.