Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Решение Ответ
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала найдем углы треугольника, а затем используем их для нахождения внешнего угла.
- Пусть угол \[\angle C = x\]
- Тогда угол \[\angle A = 2x\]
- Так как треугольник равнобедренный, то \[\angle B = \angle A = 2x\]
- Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[2x + 2x + x = 180^\circ\] \[5x = 180^\circ\] \[x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ\]
-
Тогда:
- \[\angle C = 36^\circ\]
- \[\angle A = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\]
- \[\angle B = 72^\circ\]
- Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \[\angle_{внешний\,B} = \angle A + \angle C\] \[\angle_{внешний\,B} = 72^\circ + 36^\circ = 108^\circ\]
Ответ: 108°
