5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Решение:

Пусть AB = AC = x, BC = y, AM = z. Тогда периметр треугольника ABC равен:

P_ABC = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y = 40 см

Периметр треугольника ABM равен:

P_ABM = AB + BM + AM = x + y/2 + z = 32 см

Выразим y из первого уравнения: y = 40 - 2x

Подставим y во второе уравнение:

x + (40 - 2x)/2 + z = 32

x + 20 - x + z = 32

z = 32 - 20 = 12 см

Ответ: AM = 12 см