В равнобедренном треугольнике АВС сторона AB=BC, sin ∠A = √3/2, AC = 10. Найдите периметр треугольника АВС.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Не бойся, математика – это просто, если понять логику.

Дано:

• Треугольник ABC – равнобедренный.
• AB = BC (это значит, что стороны AB и BC равны).
• sin ∠A = √3/2
• AC = 10

Найти:

• Периметр треугольника ABC (P = AB + BC + AC).

Решение:

1. Определим угол A:

   Мы знаем, что sin ∠A = √3/2. Вспомним таблицу синусов или просто запомним, что угол, синус которого равен √3/2, это 60 градусов. Значит, ∠A = 60°.

2. Используем свойство равнобедренного треугольника:

   По условию, AB = BC, значит, углы при основании AC тоже равны: ∠A = ∠C. Поскольку ∠A = 60°, то и ∠C = 60°.

3. Найдем угол B:

   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 60° = 60°.

4. Тип треугольника:

   Получается, что все углы треугольника ABC равны 60°. Это значит, что треугольник ABC – равносторонний. А это значит, что все его стороны равны: AB = BC = AC.

5. Найдем стороны:

   Нам дано, что AC = 10. Так как треугольник равносторонний, то AB = 10 и BC = 10.

6. Вычислим периметр:

   Периметр – это сумма длин всех сторон:

   P = AB + BC + AC = 10 + 10 + 10 = 30.

Ответ:

Периметр треугольника ABC равен 30.