В равнобедренном треугольнике АВС сторона АС — основание, ∠BCA = 40°, ∠ABC = 100°, отрезок BD — медиана. Найдите углы треугольника ABD. В ответ запишите наименьший из них.

1. В равнобедренном треугольнике ABC, AC - основание, значит AB = BC. Угол ABC = 100°, углы BAC и BCA равны (180° - 100°) / 2 = 40°.

2. BD - медиана, значит D - середина AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Однако BD проведена к основанию AC, а не к боковой стороне. В треугольнике ABC, углы при основании AC равны 40°.

3. В треугольнике ABD: ∠BAD = 40°. Так как BD - медиана, D - середина AC. В треугольнике ABC, ∠ABC = 100°, ∠BCA = 40°, ∠BAC = 40°. Треугольник ABD имеет углы ∠BAD = 40°, ∠ADB = 90° (так как BD - высота к основанию AC), ∠ABD = 180° - 90° - 40° = 50°.

Наименьший угол в треугольнике ABD равен 40°.