В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВД – медиана треугольника. Докажите, что ΔВКД=ΔВМД.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = BC (так как треугольник ABC равнобедренный).
2. Точка K - середина AB, точка M - середина BC, следовательно, BK = BM (половины равных сторон).
3. BD - медиана, следовательно, она же и высота (в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и высотой). Значит, угол BDA = углу BDC = 90 градусов.
4. Рассмотрим треугольники ΔВКД и ΔВМД:
   • BK = BM (доказано выше)
   • Угол KBD = углу MBD (BD - биссектриса, т.к. BD - медиана в равнобедренном треугольнике)
   • BD - общая сторона.

Следовательно, ΔВКД = ΔВМД по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).