2. В равнобедренном треугольнике АВС точки К и Мявляются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что ABKD = ABMD.

Доказательство:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC.
2. Точки K и M - середины боковых сторон AB и BC соответственно, следовательно, AK = KB = BM = MC.
3. BD - медиана, проведенная к основанию AC равнобедренного треугольника ABC, является также биссектрисой и высотой. Следовательно, углы ABD и CBD равны.
4. Рассмотрим треугольники BKD и BMD. У них:
• BK = BM (по доказанному выше).
• BD - общая сторона.
• Угол KBD = углу MBD (так как BD - биссектриса).
5. Следовательно, треугольники BKD и BMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что \(\triangle BKD = \triangle BMD\)