В равнобедренном треугольнике АВС величина угла при вершине В равна 18°. Определи угол между основанием АС и высотой АМ, проведённой к боковой стороне. ∠MAC= ?

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC и ∠B = 18°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, т.е. ∠A = ∠C.

Обозначим ∠A = ∠C = x. Тогда x + 18° + x = 180°.

2x = 180° - 18°

2x = 162°

x = 81°

Следовательно, ∠A = ∠C = 81°.

Высота AM проведена к боковой стороне BC. Значит, ∠AMC = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. В этом треугольнике ∠AMC = 90°, ∠C = 81°.

Сумма углов в треугольнике AMC равна 180°, поэтому ∠MAC + ∠AMC + ∠C = 180°.

∠MAC + 90° + 81° = 180°

∠MAC = 180° - 90° - 81°

∠MAC = 9°

Ответ: ∠MAC = 9°