В равнобедренном треугольнике АВС величина угла при вершине В равна 44°. Определи угол между основанием АС и высотой АМ, проведённой к боковой стороне.

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный.
• \[ \angle B = 44^{\circ} \]
• AM — высота, проведённая к боковой стороне BC.

Найти: \[ \angle MAC \]

Решение:

1. Углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому углы при основании A и C равны:
\[ \angle A = \angle C = \frac{180^{\circ} - \angle B}{2} = \frac{180^{\circ} - 44^{\circ}}{2} = \frac{136^{\circ}}{2} = 68^{\circ} \]
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM: Высота AM перпендикулярна стороне BC, поэтому \[ \angle AMB = 90^{\circ} \].
В прямоугольном треугольнике ABM: \[ \angle BAM = 180^{\circ} - \angle B - \angle AMB = 180^{\circ} - 44^{\circ} - 90^{\circ} = 46^{\circ} \]
3. Угол MAC: Угол BAC состоит из двух углов: BAM и MAC.
\[ \angle BAC = \angle BAM + \angle MAC \] Мы знаем, что \[ \angle BAC = \angle A = 68^{\circ} \] и \[ \angle BAM = 46^{\circ} \]. Теперь найдём \[ \angle MAC \]: \[ \angle MAC = \angle BAC - \angle BAM = 68^{\circ} - 46^{\circ} = 22^{\circ} \]

Ответ: 22°