В равнобедренном треугольнике АВС величина угла при вершине В равна 64°. Определи угол между основанием АС и высотой АМ, проведённой к боковой стороне.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим углы при основании треугольника ABC. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании AC равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, углы при основании равны \( (180° - 64°) / 2 = 116° / 2 = 58° \). Значит, \( \angle BAC = \angle BCA = 58° \).
• Шаг 2: Рассматриваем прямоугольный треугольник AMC. В прямоугольном треугольнике AMC, угол \( \angle AMC = 90° \). Угол \( \angle ACM \) равен \( \angle BCA = 58° \).
• Шаг 3: Находим угол MAC. В прямоугольном треугольнике AMC, сумма углов равна 180°. Следовательно, \( \angle MAC = 180° - 90° - 58° = 32° \).

Ответ: 32°