В равнобедренном треугольнике АВС величина угла при вершине В равна 84°. Определи угол между основанием АС и высотой АМ, проведённой к боковой стороне.

Решение:

1. Находим углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому углы при основании АС равны: \[ (180° - 84°) / 2 = 96° / 2 = 48° \]. Значит, \[ \angle BAC = \angle BCA = 48° \].
2. Анализируем прямоугольный треугольник ABM: AM — высота, значит, \[ \angle AMB = 90° \]. В треугольнике ABM мы знаем \[ \angle BAM \]. \[ \angle BAM = 180° - \angle ABM - \angle AMB = 180° - 84° - 90° \]. Это неверный подход, так как AM — высота к боковой стороне BC, а не AB.
3. Анализируем прямоугольный треугольник AMC: AM — высота, значит, \[ \angle AMC = 90° \]. В треугольнике AMC мы знаем \[ \angle ACM = \angle BCA = 48° \]. Теперь находим искомый угол \[ \angle MAC \]: \[ \angle MAC = 180° - \angle AMC - \angle ACM = 180° - 90° - 48° = 42° \].

Ответ: 42°