10. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на √3.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а углы при основании равны.

Пусть \(a\) – боковая сторона, \(α\) – угол при основании, \(β\) – угол, лежащий напротив основания.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} a^2 \sin{β}$$

Дано: \(a = 10\), \(β = 120^\circ\).

Найти: \(\frac{S}{\sqrt{3}}\) .

1. Вычислим площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \sin{120^\circ} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}$$
2. Найдем площадь треугольника, деленную на \(\sqrt{3}\): $$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$

Ответ: 25