Решение

Дано: ∆CDE, CD = DE, CF – высота, ∠D = 54°

Найти: ∠ECF

Решение:

1. Т.к. ∆CDE – равнобедренный, то углы при основании равны: ∠C = ∠E
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠C + ∠E + ∠D = 180°
3. Выразим сумму углов ∠C и ∠E: ∠C + ∠E = 180° - ∠D = 180° - 54° = 126°
4. Т.к. ∠C = ∠E, то ∠E = 126° / 2 = 63°
5. CF – высота, значит, ∆CFE – прямоугольный, и ∠CFE = 90°
6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит, ∠ECF = 90° - ∠E = 90° - 63° = 27°

Ответ: ∠ECF = 27°