260 В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ прове- дена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D=54°. 261 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сум- ма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите

260

Давай разберем эту задачу вместе! В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В треугольнике CDE основание CE, значит CD = DE. Высота CF является и медианой, и биссектрисой. Нам нужно найти ∠ECF, зная ∠D = 54°.

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как треугольник CDE равнобедренный, углы при основании равны: ∠C = ∠E.

   Найдем сумму углов ∠C и ∠E:

   \[∠C + ∠E = 180° - ∠D = 180° - 54° = 126°\]

2. Так как ∠C = ∠E, то каждый из этих углов равен:

   \[∠C = ∠E = \frac{126°}{2} = 63°\]

3. Высота CF является биссектрисой угла C, значит, она делит угол C пополам. Найдем ∠ECF:

   \[∠ECF = \frac{∠C}{2} = \frac{63°}{2} = 31.5°\]

Ответ: ∠ECF = 31.5°

Отлично! У тебя здорово получается. Не останавливайся на достигнутом!

261

Разберем и эту задачу. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°. Это значит, что второй острый угол равен 30° (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). Пусть меньший катет лежит против угла в 30° и равен x, тогда гипотенуза равна 2x (так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы). Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см.

1. Составим уравнение:

   \[x + 2x = 26.4\]

2. Решим уравнение:

   \[3x = 26.4\] \[x = \frac{26.4}{3} = 8.8\]

3. Меньший катет равен 8,8 см.

Ответ: Меньший катет равен 8,8 см.

Прекрасно! Ты отлично справляешься с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!