В равнобедренном треугольнике CDE СЕ - основание, длина которого 42. Найдите длину проведенной к основанию медианы DM, если боковые стороны равны 29.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также и высотой. Значит, треугольник CDM - прямоугольный, где CD - гипотенуза, CM - катет, DM - катет (искомая медиана).

Длина основания CE равна 42, значит, CM = CE / 2 = 42 / 2 = 21.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника CDM:

$$ CD^2 = CM^2 + DM^2 $$ $$ 29^2 = 21^2 + DM^2 $$ $$ 841 = 441 + DM^2 $$ $$ DM^2 = 841 - 441 $$ $$ DM^2 = 400 $$ $$ DM = \sqrt{400} $$ $$ DM = 20 $$

Ответ: 20