В равнобедренном треугольнике CDF с основанием CF проведена медиана DK. Найди медиану DK, если периметр треугольника CDF равен 58 см, а периметр треугольника CDK равен 47 см. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) 1. PCDF = CD + CF + = 58 см. 2. PCDK = CD + CK + = 47 см.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник CDF. Так как периметр треугольника CDF равен сумме длин всех его сторон, то $$P_{CDF} = CD + CF + DF = 58 \text{ см}$$.

2. Рассмотрим треугольник CDK. Так как периметр треугольника CDK равен сумме длин всех его сторон, то $$P_{CDK} = CD + CK + DK = 47 \text{ см}$$.

Треугольник CDF - равнобедренный, следовательно, CD = DF.

DK - медиана, следовательно, CK = KF, а CF = 2CK.

Подставим известные значения в формулу периметра треугольника CDF:

$$CD + 2CK + CD = 58$$.

$$2CD + 2CK = 58$$.

$$CD + CK = 29$$.

Выразим DK из формулы периметра треугольника CDK:

$$CD + CK + DK = 47$$.

$$DK = 47 - (CD + CK)$$.

$$DK = 47 - 29 = 18 \text{ см}$$.

Заполним пропуски в решении:

1. $$P_{CDF} = CD + CF + DF = 58 \text{ см}$$.
2. $$P_{CDK} = CD + CK + DK = 47 \text{ см}$$.

Ответ: 18 см