124 В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK отрезок EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите ∠EFD.

Это задача по геометрии.

Дано: ΔDEK - равнобедренный, DE = EK, EF - биссектриса, ∠DEF = 43°.

Найти: ∠EFD.

Решение:

1. Так как EF - биссектриса угла ∠DEK, то ∠DEF = ∠FEK = 43°.
2. Тогда ∠DEK = ∠DEF + ∠FEK = 43° + 43° = 86°.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠EDK = ∠EKD.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠EDK + ∠EKD + ∠DEK = 180°.
5. Отсюда ∠EDK = ∠EKD = (180° - ∠DEK) / 2 = (180° - 86°) / 2 = 94° / 2 = 47°.
6. Рассмотрим треугольник DEF. В нем ∠DEF = 43°, ∠EDF = ∠EDK = 47°.
7. Тогда ∠EFD = 180° - ∠DEF - ∠EDF = 180° - 43° - 47° = 90°.

Ответ: ∠EFD = 90°.