В равнобедренном треугольнике FGT серединный перпендикуляр, проведённый к стороне FG, пересекает сторону GT в точке S. Периметр треугольника FST равен 26 см. Найди величину основания FT, если FG = 17 см.

Пусть дан равнобедренный треугольник (FGT), где (FG = GT). Серединный перпендикуляр к стороне (FG) пересекает сторону (GT) в точке (S). Периметр треугольника (FST) равен 26 см, а (FG = 17) см. Нужно найти (FT). Поскольку серединный перпендикуляр к стороне (FG) пересекает её в середине и перпендикулярен ей, то любая точка на этом перпендикуляре равноудалена от концов отрезка (FG). Следовательно, (FS = GS). Периметр треугольника (FST) равен сумме длин его сторон: (P_{FST} = FS + ST + FT). Так как (FS = GS), мы можем заменить (FS) на (GS) в выражении для периметра: (P_{FST} = GS + ST + FT). Заметим, что (GS + ST = GT). Следовательно, (P_{FST} = GT + FT). По условию, (P_{FST} = 26) см. Значит, (GT + FT = 26). Так как треугольник (FGT) равнобедренный, то (FG = GT). Из условия известно, что (FG = 17) см. Следовательно, (GT = 17) см. Подставим значение (GT) в уравнение (GT + FT = 26): (17 + FT = 26). Решим уравнение относительно (FT): (FT = 26 - 17) (FT = 9). Таким образом, длина основания (FT) равна 9 см. Ответ: 9