В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∠B = 32°.

Давайте решим эту задачу вместе! **Шаг 1: Найдем углы при основании треугольника.** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Пусть углы при основании будут ∠A и ∠C. Тогда: ∠A = ∠C ∠A + ∠C + ∠B = 180° Так как ∠B = 32°, то: 2 * ∠A + 32° = 180° 2 * ∠A = 180° - 32° 2 * ∠A = 148° ∠A = 148° / 2 ∠A = 74° Итак, ∠A = ∠C = 74° **Шаг 2: Найдем угол, который образует биссектриса с основанием.** Биссектриса делит угол пополам. Следовательно, угол между биссектрисой AM и стороной AC равен половине угла ∠A: ∠MAC = ∠A / 2 ∠MAC = 74° / 2 ∠MAC = 37° **Шаг 3: Найдем угол, который образует высота со стороной AC.** Высота AN образует прямой угол со стороной AC, т.е. ∠ANC = 90°. В треугольнике ANC: ∠NAC + ∠ACN + ∠ANC = 180° ∠NAC + 74° + 90° = 180° ∠NAC = 180° - 74° - 90° ∠NAC = 16° **Шаг 4: Найдем угол между высотой и биссектрисой (∠MAN).** Угол между высотой AN и биссектрисой AM равен разности между углами ∠MAC и ∠NAC: ∠MAN = ∠MAC - ∠NAC ∠MAN = 37° - 16° ∠MAN = 21° **Ответ:** ∠MAN = 21° Таким образом, угол между высотой и биссектрисой равен 21 градусу.