В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины, не прилежащей к основанию, равен 22°.

Треугольник ABC – равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Угол при вершине равен 22 градусам. Сумма углов при основании равна:

Угол между высотой AD и основанием AC равен 90 градусов.

Биссектриса AE делит угол A пополам, значит угол между биссектрисой и основанием равен:Угол между высотой AD и биссектрисой AE равен:

Так как угол при вершине равен 22°, то угол при основании равен (180-22)/2 = 79°. Биссектриса делит угол пополам, значит угол, образованный биссектрисой и основанием, равен 79/2 = 39.5°. Так как высота образует прямой угол с основанием, угол между высотой и основанием равен 90°. Угол между высотой и биссектрисой равен |90 - 39.5| = 50.5°.

В прямоугольном треугольнике ADE угол AED равен 90 - 50.5 = 39.5°.

Следовательно, угол между высотой и биссектрисой равен:Но так как высота проведена к боковой стороне, то угол между высотой и биссектрисой, прилежащей к основанию, нужно искать по-другому: угол ВАС равен 79 градусов, а угол между биссектрисой и основанием равен половине этого угла, т.е. 39,5 градусов. Угол между высотой и боковой стороной равен 90-79=11 градусов. Следовательно, угол между биссектрисой и высотой равен 79-39,5-11 = 28,5 градусов. Угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины, не прилежащей к основанию, равен 22 градусам, равен: 90 - (180 - 22) / 2 = 90 - 79 = 11. Так как к боковой стороне, значит, угол между высотой и основанием 90-79=11 и надо найти угол между биссектрисой к основанию и высотой, т.е. (180-22)/2/2 = 39,5, тогда 39,5-11=28,5.