В равнобедренном треугольнике KML, периметр которого равен 24 см, из вершины М к основанию KL проведена медиана МН. Медиана разделила треугольник на два: КМН и MHL, периметры которых равны 15 см. Найди длину медианы МН. Решение. PMKL = MK + KL + LM. Так как КМ = ML, KH = определению медианы), то PKML = 2KM +2 = 24 см. Значит, KM + KH = см. PKMH = KM + KH + MH = см. Значит, ΜΗ −(KM + KH) = (по см.

Решение:

• Так как треугольник KML равнобедренный, то KM = ML.
• Медиана MH делит основание KL пополам, следовательно, KH = HL.
• Периметр треугольника KML равен 24 см:

\[P_{KML} = MK + KL + LM = 2KM + 2KH = 24\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[KM + KH = 12 \text{ см}\]

• Периметр треугольника KMH равен 15 см:

\[P_{KMH} = KM + KH + MH = 15 \text{ см}\]

Подставим найденное значение KM + KH = 12 см:

\[12 + MH = 15\]

Выразим MH:

\[MH = 15 - 12 = 3 \text{ см}\]

У нас есть равенство 2KM + KL = 24, кроме того, мы знаем, что KH = KL / 2. Следовательно, KL = 2KH, тогда подставим в первое уравнение.

\[2KM + 2KH = 24 \implies KM + KH = 12\]

Вспомним, что периметр треугольника KMH равен 15 см, то есть

\[KM + KH + MH = 15\]

Тогда

\[12 + MH = 15 \implies MH = 3 \text{ см}\]

KH = HL, KH = KL/2

2KM + KL = 24 см, KM + KH = 12 см

PKMH = KM + KH + MH = 15 см, MH = 15 -(KM + KH) = 3 см

Result Card:

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке