В равнобедренном треугольнике MKL с основанием ML и ∠KLM = 77° проведена биссектриса KP так, что ∠MKP = 13°, а MP = 4 см 3 мм. Определи величину углов PKL и KMP, а также длину стороны ML.

Так как KP — биссектриса угла MKL, то она делит его на равные углы. Поэтому ∠PKL = ∠MKP = 13°.

В равнобедренном треугольнике MKL углы при основании равны, следовательно, ∠KML = ∠KLM = 77°. Точка P лежит на ML, поэтому ∠KMP = ∠KML = 77°.

Равнобедренный треугольник имеет равные боковые стороны KM и KL, а биссектриса, проведённая из вершины K к основанию ML, делит основание пополам. Значит, MP = PL = 4 см 3 мм.

ML = MP + PL = 4 см 3 мм + 4 см 3 мм = 8 см 6 мм.

Ответ: ∠PKL = 13°; ∠KMP = 77°; ML = 8 см 6 мм.