В равнобедренном треугольнике МКР MK = MP, ∠ KMP = 56°. Найдите градусную меру острого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрису угла МКР и медиану, проведённую к стороне КР. Введите ответ:

Рассмотрим равнобедренный треугольник MKP, у которого MK = MP и ∠KMP = 56°. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании KP равны. Найдем эти углы:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$∠MKP = ∠MPK = (180° - ∠KMP) / 2 = (180° - 56°) / 2 = 124° / 2 = 62°$$

Пусть MD - медиана, проведенная к стороне KP. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой. Значит, MD - биссектриса ∠KMP и MD ⊥ KP.

Пусть KC - биссектриса угла ∠MKP. Тогда ∠MKC = ∠PKC = ∠MKP / 2 = 62° / 2 = 31°

Пусть O - точка пересечения MD и KC. Рассмотрим треугольник MKO. В этом треугольнике нужно найти угол между биссектрисой KC и медианой MD, то есть ∠MOK. Найдем ∠KMO:

$$∠KMO = ∠KMP / 2 = 56° / 2 = 28°$$

Найдем ∠MKO:

$$∠MKO = ∠MKC = 31°$$

Тогда, используя сумму углов треугольника MKO:

$$∠MOK = 180° - ∠KMO - ∠MKO = 180° - 28° - 31° = 121°$$

Так как требуется найти острый угол, то искомый угол будет смежным с ∠MOK:

$$180° - 121° = 59°$$

Ответ: 59