В равнобедренном треугольнике MN \(\angle\) M = 50°. Найди углы треугольника.

Решение:

Дан равнобедренный треугольник MN. По условию \( \angle M = 50^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как \( \angle M = 50^{\circ} \), то \( \angle N = 50^{\circ} \) (если MN — основание). Или \( \angle K = 50^{\circ} \), если NK — основание.

Рассмотрим случай, когда MN — основание. Тогда углы при основании равны:

\( \angle M = \angle N = 50^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол K:

\( \angle K = 180^{\circ} - (\angle M + \angle N) \)

\( \angle K = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) \)

\( \angle K = 180^{\circ} - 100^{\circ} \)

\( \angle K = 80^{\circ} \).

Второй случай: если NK — основание, то \( \angle M = \angle K = 50^{\circ} \).

\( \angle N = 180^{\circ} - (\angle M + \angle K) \)

\( \angle N = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) \)

\( \angle N = 180^{\circ} - 100^{\circ} \)

\( \angle N = 80^{\circ} \).

Третий случай: если MK — основание, то \( \angle N = \angle K \). Угол \( \angle M = 50^{\circ} \) — угол при вершине. Тогда:

\( \angle N + \angle K = 180^{\circ} - \angle M \)

\( 2\angle N = 180^{\circ} - 50^{\circ} \)

\( 2\angle N = 130^{\circ} \)

\( \angle N = \frac{130^{\circ}}{2} \)

\( \angle N = 65^{\circ} \).

Значит, \( \angle K = 65^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника могут быть 50°, 50°, 80° или 50°, 65°, 65°.