В равнобедренном треугольнике MNK известно, что \(\angle M = 50^{\circ}\). Найди углы треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике MNK углы при основании равны. Нам дан угол при вершине \( \angle M = 50^{\circ} \). Основанием является сторона NK.

1. Углы при основании равны: \( \angle N = \angle K \).
2. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \): \( \angle M + \angle N + \angle K = 180^{\circ} \).
3. Подставим известные значения: \( 50^{\circ} + \angle N + \angle K = 180^{\circ} \).
4. Так как \( \angle N = \angle K \), то \( 50^{\circ} + 2\angle N = 180^{\circ} \).
5. Решим уравнение: \( 2\angle N = 180^{\circ} - 50^{\circ} \) \( 2\angle N = 130^{\circ} \) \( \angle N = 65^{\circ} \).
6. Следовательно, \( \angle K = 65^{\circ} \).

Ответ: \( \angle M = 50^{\circ}, \angle N = 65^{\circ}, \angle K = 65^{\circ} \).