3. В равнобедренном треугольнике MNK MN = NK, NE – биссектриса, ∠M = 50°. Найди углы треугольника MNE.

В равнобедренном треугольнике $$MNK$$ $$MN = NK$$, $$NE$$ - биссектриса, $$\angle M = 50^\circ$$. Найдем углы треугольника $$MNE$$. Так как $$\triangle MNK$$ равнобедренный, то $$\angle M = \angle K = 50^\circ$$. Найдем $$\angle N$$: $$\angle N = 180^\circ - (\angle M + \angle K) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$. $$NE$$ - биссектриса, следовательно, она делит $$\angle N$$ пополам. Значит, $$\angle MNE = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$$. Теперь рассмотрим $$\triangle MNE$$. Мы знаем, что $$\angle M = 50^\circ$$ и $$\angle MNE = 40^\circ$$. Тогда $$\angle MEN = 180^\circ - (\angle M + \angle MNE) = 180^\circ - (50^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$. Таким образом, углы треугольника $$MNE$$ равны: $$\angle M = 50^\circ$$, $$\angle MNE = 40^\circ$$, $$\angle MEN = 90^\circ$$. Ответ: $$\angle M = 50^\circ$$, $$\angle MNE = 40^\circ$$, $$\angle MEN = 90^\circ$$.