3. В равнобедренном треугольнике MNK MN = NK, NE - биссектриса, ∠M = 50°. Найди углы треугольника MNE.

В равнобедренном треугольнике MNK, MN = NK, следовательно, углы при основании MK равны: ∠M = ∠K = 50°. Найдем угол ∠N: $$∠N = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 50° - 50° = 80°$$ NE - биссектриса, значит, она делит угол ∠N пополам: $$∠MNE = ∠KNE = \frac{∠N}{2} = \frac{80°}{2} = 40°$$ Рассмотрим треугольник MNE. Найдем угол ∠MEN: $$∠MEN = 180° - ∠M - ∠MNE = 180° - 50° - 40° = 90°$$ Итак, углы треугольника MNE: ∠M = 50° ∠MNE = 40° ∠MEN = 90° Ответ: ∠M = 50°, ∠MNE = 40°, ∠MEN = 90°