В равнобедренном треугольнике MNK, MN = NK, следовательно, углы при основании MK равны: ∠M = ∠K = 50°.
Найдем угол ∠N: $$∠N = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 50° - 50° = 80°$$
NE - биссектриса, значит, она делит угол ∠N пополам: $$∠MNE = ∠KNE = \frac{∠N}{2} = \frac{80°}{2} = 40°$$
Рассмотрим треугольник MNE. Найдем угол ∠MEN:
$$∠MEN = 180° - ∠M - ∠MNE = 180° - 50° - 40° = 90°$$
Итак, углы треугольника MNE:
∠M = 50°
∠MNE = 40°
∠MEN = 90°
Ответ: ∠M = 50°, ∠MNE = 40°, ∠MEN = 90°