В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK проведена медиана NP. Периметр треугольника MNK равен 74 см, а периметр треугольника MNP равен 49 см. Найди медиану NP.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Обозначения: * Пусть (MN = NK = x) (так как треугольник MNK равнобедренный) * (MK = y) (основание) * (NP = m) (медиана) * (MP = PK = y/2) (медиана делит основание пополам) 2. Периметр треугольника MNK: Периметр треугольника MNK равен сумме длин всех его сторон: (P_{MNK} = MN + NK + MK = x + x + y = 2x + y = 74) см. 3. Периметр треугольника MNP: Периметр треугольника MNP равен сумме длин всех его сторон: (P_{MNP} = MN + MP + NP = x + y/2 + m = 49) см. 4. Выразим (x) из первого уравнения: (2x + y = 74) (2x = 74 - y) (x = rac{74 - y}{2}) 5. Подставим выражение для (x) во второе уравнение: (rac{74 - y}{2} + rac{y}{2} + m = 49) 6. Упростим уравнение: (rac{74 - y + y}{2} + m = 49) (rac{74}{2} + m = 49) (37 + m = 49) 7. Найдем (m) (длину медианы NP): (m = 49 - 37) (m = 12) см. Ответ: Медиана NP равна 12 см.