В равнобедренном треугольнике MNK точка D – середина основания MK. DA и DB – перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что DA = DB.

Решение:

Дано:

• Треугольник MNK – равнобедренный (MN = NK).
• D – середина MK.
• DA ⊥ MN, DB ⊥ NK.

Доказать:

• DA = DB.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники MDA и NDB.
2. Так как треугольник MNK равнобедренный с основанием MK, то углы при основании равны: ∠M = ∠K.
3. Так как DA ⊥ MN, то ∠MAD = 90°.
4. Так как DB ⊥ NK, то ∠KBD = 90°.
5. Рассмотрим треугольники ADM и BKN:
   • ∠M = ∠K (из п. 2).
   • ∠MAD = ∠KBD = 90° (из п. 3 и 4).
   • Сторона MK является основанием равнобедренного треугольника. D – середина MK, значит MD = DK.
6. По двум углам и прилежащей стороне (второму признаку равенства треугольников) треугольники ADM и BKN равны: ∆ADM = ∆BKN.
7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: DA = DB.

Финальный ответ:

Доказано, что DA = DB.