3. В равнобедренном треугольнике МОК с основанием МК проведены две биссектрисы КД и МВ, которые пересекаются в точке С. \(\angle\)МОК=56°. Найти углы треугольника МСК.

Дано: \(\triangle\)МОК - равнобедренный (МО=ОК), КД и МВ - биссектрисы, \(\angle\)МОК=56°. Найти: углы \(\triangle\)МСК. Решение: 1. Так как \(\triangle\)МОК - равнобедренный и МО=ОК, то \(\angle\)ОМК = \(\angle\)ОКМ. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \(\angle\)ОМК = \(\angle\)ОКМ = (180° - \(\angle\)МОК) / 2 = (180° - 56°) / 2 = 124° / 2 = 62°. 2. КД и МВ - биссектрисы, значит, они делят углы пополам. Следовательно, \(\angle\)ОКД = \(\angle\)МКД = \(\angle\)ОКМ / 2 = 62° / 2 = 31°. \(\angle\)ОМВ = \(\angle\)КМВ = \(\angle\)ОМК / 2 = 62° / 2 = 31°. 3. Рассмотрим \(\triangle\)МОК. В нём известны \(\angle\)ОКМ = 62° и \(\angle\)МОК = 56°. Найдём \(\angle\)КМС = \(\angle\)ОМК / 2 = 31° и \(\angle\)МКС = \(\angle\)ОКД = 31°. 4. Рассмотрим \(\triangle\)МСК. В нём известны \(\angle\)КМС = 31° и \(\angle\)МКС = 31°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \(\angle\)МСК = 180° - (\(\angle\)КМС + \(\angle\)МКС) = 180° - (31° + 31°) = 180° - 62° = 118°. Ответ: \(\angle\)МСК = 118°, \(\angle\)КМС = 31°, \(\angle\)МКС = 31°.