В равнобедренном треугольнике $$NBC$$ проведена биссектриса $$CM$$ угла $$C$$ у основания $$NC$$. $$\angle CMB=96°$$. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных). $$\angle N=$$ $$\angle C=$$ $$\angle B=$$

Рассмотрим решение данной задачи:

1. Треугольник $$NBC$$ – равнобедренный, следовательно углы при основании равны: $$\angle N = \angle C$$.
2. $$CM$$ – биссектриса угла $$C$$, значит $$\angle NCM = \angle MCB = \frac{1}{2} \angle C$$.
3. Рассмотрим треугольник $$CMB$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$. Тогда $$\angle MBC = 180° - \angle CMB - \angle MCB = 180° - 96° - \frac{1}{2} \angle C = 84° - \frac{1}{2} \angle C$$ Т.к. $$\angle MBC = \angle B$$, то $$\angle B = 84° - \frac{1}{2} \angle C$$
4. Рассмотрим треугольник $$NBC$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$. Тогда $$\angle N + \angle C + \angle B = 180°$$ Т.к. $$\angle N = \angle C$$ и $$\angle B = 84° - \frac{1}{2} \angle C$$, то $$\angle C + \angle C + 84° - \frac{1}{2} \angle C = 180°$$ $$2\angle C - \frac{1}{2} \angle C = 180° - 84°$$ $$\frac{3}{2} \angle C = 96°$$ $$\angle C = 96° \cdot \frac{2}{3} = 64°$$ Тогда $$\angle N = \angle C = 64°$$.
5. $$\angle B = 84° - \frac{1}{2} \angle C = 84° - \frac{1}{2} \cdot 64° = 84° - 32° = 52°$$

Ответ:

• $$\angle N = 64°$$
• $$\angle C = 64°$$
• $$\angle B = 52°$$