6. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а боковая сторона равна 16 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, два других угла (углы при основании) должны быть равны.

$$180° - 120° = 60°$$

$$60° / 2 = 30°$$

Значит, углы при основании равны 30°. Боковая сторона равна 16 см.

Опустим высоту из вершины угла в 120° на основание. Эта высота разделит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём гипотенуза равна 16 см (боковая сторона исходного треугольника), а угол, противолежащий высоте, равен 30°.

Высота (h) является катетом, противолежащим углу 30°.

Используем синус угла 30°:

$$sin(30°) = \frac{h}{16}$$

$$h = 16 * sin(30°) = 16 * \frac{1}{2} = 8$$

Ответ: Высота, проведенная к основанию, равна 8 см.