В равнобедренном треугольнике одна из сторон в 3 раза больше другой. Какова длина сторон треугольника, если известно, что его периметр равен 133 см?

Краткое пояснение:

Чтобы найти длины сторон равнобедренного треугольника, зная его периметр и соотношение сторон, нужно составить уравнение, учитывая, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны.

Пошаговое решение:

Пусть одна сторона равнобедренного треугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона равна \( 3x \) см.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая:

1. Случай 1: Две стороны равны \( x \) см, а третья — \( 3x \) см.
2. Случай 2: Две стороны равны \( 3x \) см, а третья — \( x \) см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию периметр равен 133 см.

Рассмотрим Случай 1:

Периметр = \( x + x + 3x = 5x \).

Составляем уравнение: \( 5x = 133 \).

Находим \( x \): \( x = 133 / 5 = 26.6 \) см.

Тогда длина одной стороны равна \( 26.6 \) см, а двух других — \( 3 \cdot 26.6 = 79.8 \) см.

Проверяем условие существования треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше большей. \( 26.6 + 26.6 = 53.2 \). \( 53.2 < 79.8 \). Этот случай невозможен, так как сумма двух сторон меньше третьей.

Рассмотрим Случай 2:

Периметр = \( 3x + 3x + x = 7x \).

Составляем уравнение: \( 7x = 133 \).

Находим \( x \): \( x = 133 / 7 = 19 \) см.

Тогда длина одной стороны равна \( 19 \) см, а двух других — \( 3 \cdot 19 = 57 \) см.

Проверяем условие существования треугольника: \( 19 + 19 = 38 \). \( 38 < 57 \). Этот случай также невозможен.

Переосмыслим условие: В условии сказано «одна из сторон в 3 раза больше другой». В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Это означает, что либо боковая сторона в 3 раза больше основания, либо основание в 3 раза больше боковой стороны.

Случай А: Боковая сторона в 3 раза больше основания.

Пусть основание = \( x \) см. Тогда каждая из двух боковых сторон = \( 3x \) см.

Периметр = \( x + 3x + 3x = 7x \).

\( 7x = 133 \) см.

\( x = 133 / 7 = 19 \) см (основание).

Боковые стороны = \( 3 \cdot 19 = 57 \) см.

Проверка условия существования треугольника: \( 19 + 57 > 57 \) (истинно).

Случай Б: Основание в 3 раза больше боковой стороны.

Пусть боковая сторона = \( x \) см. Тогда основание = \( 3x \) см.

Периметр = \( x + x + 3x = 5x \).

\( 5x = 133 \) см.

\( x = 133 / 5 = 26.6 \) см (боковые стороны).

Основание = \( 3 \cdot 26.6 = 79.8 \) см.

Проверка условия существования треугольника: \( 26.6 + 26.6 > 79.8 \) \( 53.2 > 79.8 \) (ложно). Этот случай невозможен.

Таким образом, возможен только Случай А.

Длины сторон треугольника: 19 см, 57 см, 57 см.

Ответ: 19 см, 57 см, 57 см.