4. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 18 см, а другая - 5 см. a) Какая из них является основанием? Укажите длину основания. б) Найдите периметр этого треугольника. 5. В прямоугольном треугольнике ABC ∠B = 60°, катет BC равен 4 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение задачи 4:

а) В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая:

1. Если боковые стороны равны 18 см, а основание 5 см, то треугольник существует, так как выполняется неравенство треугольника: 18 + 18 > 5. В этом случае, основание равно 5 см.
2. Если основание равно 18 см, а боковые стороны по 5 см, то треугольник не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 5 + 5 < 18.

Таким образом, основание равно 5 см.

б) Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае периметр равен: P = 18 см + 18 см + 5 см = 41 см.

Ответ на задачу 4:

а) Основание равно 5 см.

б) Периметр равен 41 см.

Решение задачи 5:

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известен угол ∠B = 60° и катет BC = 4 см. Нужно найти гипотенузу AB.

Используем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

$$\cos{B} = \frac{BC}{AB}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{BC}{\cos{B}}$$

Подставим известные значения:

$$AB = \frac{4}{\cos{60°}}$$

Так как $$\cos{60°} = \frac{1}{2}$$, то

$$AB = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 2 = 8$$

Ответ на задачу 5: Гипотенуза AB равна 8 см.