17. В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а периметр 50. Найди площадь данного треугольника.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить формулу площади треугольника и свойства равнобедренного треугольника.

Шаг 1: Найдем боковые стороны треугольника.

Пусть основание треугольника равно (a), а боковые стороны равны (b). Периметр (P) треугольника равен сумме всех его сторон: $$P = a + 2b$$

Нам известно, что (a = 16) и (P = 50). Подставим эти значения в формулу и найдем (b): $$50 = 16 + 2b$$

Выразим (2b): $$2b = 50 - 16 = 34$$

Найдем (b): $$b = \frac{34}{2} = 17$$

Таким образом, каждая боковая сторона треугольника равна 17.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника.

Проведем высоту (h) к основанию равнобедренного треугольника. Эта высота также является медианой и делит основание пополам. Получаем два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза равна 17, а один из катетов равен половине основания, то есть 8.

Воспользуемся теоремой Пифагора: $$h^2 + 8^2 = 17^2$$ $$h^2 + 64 = 289$$ $$h^2 = 289 - 64 = 225$$ $$h = \sqrt{225} = 15$$

Итак, высота треугольника равна 15.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника (S) можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

Подставим значения (a = 16) и (h = 15): $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120$$

Ответ: Площадь данного треугольника равна 120.