В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

1. Найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора: $$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$ см.

2. Найдем площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60$$ см².

3. Найдем полупериметр треугольника: $$p = \frac{10 + 13 + 13}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ см.

4. Найдем радиус вписанной окружности по формуле $$r = \frac{S}{p}$$: $$r = \frac{60}{18} = \frac{10}{3}$$ см.