3. В равнобедренном треугольнике проведена медиана к основанию. Угол напротив основания равен 60°. Найдите боковую сторону, если основание равно 20.

Дано: равнобедренный треугольник, медиана к основанию, угол напротив основания равен 60°, основание равно 20.

Найти: боковую сторону.

Решение:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Таким образом, медиана делит угол при вершине, равный 60°, на два угла по 30°.

Рассмотрим половину равнобедренного треугольника (прямоугольный треугольник). Один угол равен 30°, а основание этого треугольника равно половине основания исходного треугольника, то есть 20 / 2 = 10.

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как x. Тогда sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза = 10 / x.

$$sin(30°) = \frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{10}{x}$$

$$x = 2 \cdot 10 = 20$$

Следовательно, боковая сторона треугольника равна 20.

Ответ: 20