В равнобедренном треугольнике РКВ с основанием Р В провели высоты из вершин Ри В так, что они пересекаются в точке А и ∠PAB = 118°. Найди градусную меру всех углов треугольника Р КВ. Заполни пропуски числами. ∠KPB = °, ∠PKB = °, ∠KBP = °.

Рассмотрим равнобедренный треугольник PKB, в котором PK = KB.

Высоты, проведенные из вершин P и B, пересекаются в точке A, и угол ∠PAB = 118°.

Найдем углы треугольника PKB.

1. Сумма углов треугольника PAB равна 180°: $$∠PAB + ∠APB + ∠PBA = 180°$$.
2. Высоты AP и BE перпендикулярны сторонам KB и PK соответственно, поэтому углы APB и PBA равны: $$∠APB = ∠PBA = (180° - ∠PAB) / 2 = (180° - 118°) / 2 = 62° / 2 = 31°$$.
3. Высоты, проведенные из вершин P и B, перпендикулярны сторонам KB и PK соответственно, поэтому углы KBP и KPB равны: $$∠KBP = ∠KPB = 90° - ∠PBA = 90° - 31° = 59°$$.
4. Сумма углов треугольника PKB равна 180°: $$∠KBP + ∠KPB + ∠BKP = 180°$$. Из этого следует, что угол ∠BKP равен: $$∠BKP = 180° - ∠KBP - ∠KPB = 180° - 59° - 59° = 62°$$.

Следовательно, углы треугольника PKB равны: ∠KPB = 59°, ∠PKB = 62°, ∠KBP = 59°.

Ответ: ∠KPB = 59°, ∠PKB = 62°, ∠KBP = 59°.