В равнобедренном треугольнике АВР проведена биссектриса РМ угла Ру основания АР, ∠PMB = 69°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных). ∠A= °; ∠P= ∠B= :

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

\[\angle BMP = 180^\circ - \angle PMB = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ\]

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[\angle A + \angle AMP + \angle APM = 180^\circ\]

Так как \(\angle AMP\) и \(\angle BMP\) – смежные, то \(\angle AMP = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle P\).

Обозначим \(\angle A = x\), тогда \(\angle P = x\).

Тогда:

\[x + 111^\circ + x = 180^\circ\]

\[2x = 180^\circ - 111^\circ\]

\[2x = 69^\circ\]

\[x = \frac{69^\circ}{2} = 34.5^\circ\]

Таким образом, \(\angle A = \angle APM = 34.5^\circ\).

Тогда угол \(\angle P\) равен:

\[\angle P = 2 \cdot 34.5^\circ = 69^\circ\]

\[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle P = 180^\circ - 34.5^\circ - 69^\circ = 76.5^\circ\]

Угол A = углу P

2*A + 69 = 180

2*A = 111

A = 55.5

∠A = ∠P = 55.5

По свойству биссектрисы угла

Угол P = 2*A

Тогда

A+P+B = 180

A + 2*A + 69 = 180

3*A = 111

A = 37

По свойству биссектрисы угла

Угол P = 2*A = 2*37 = 74

Тогда

A+P+B = 180

37 + 74 + B = 180

B = 69