В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана ВК = 5, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Найдите боковую сторону АВ.

Рассмотрим решение задачи.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, медиана BK = 5, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Необходимо найти боковую сторону AB.

MN - средняя линия треугольника ABC, следовательно, MN = 1/2 AC, отсюда AC = 2 * MN = 2 * 12 = 24.

Медиана BK является и высотой, так как треугольник ABC равнобедренный. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AK^2 + BK^2$$

AK = 1/2 AC = 1/2 * 24 = 12

$$AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$

$$AB = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13