В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АС, внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину ∠ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57°

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠ABC.
2. Внешний угол при вершине C равен 123°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, ∠BAC + ∠ABC = 123°.
3. Так как ∠BAC = ∠ABC, то 2∠ABC = 123°. Тогда ∠ABC = 123° / 2 = 61.5°.
4. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому ∠ACB = 180° - 123° = 57°.
5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы ∠CAB = ∠CBA. Сумма углов в треугольнике 180°.
6. ∠CAB = ∠CBA = (180-57)/2 = 61.5°
7. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠ABC = 180° - 90° - 33° = 57°

Ответ: 57°