В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна большему основанию AD. Диагональ AC образует с основанием угол, равный 30°. Найдите углы трапеции.

При стандартном обозначении вершин условие противоречиво: такой выпуклой равнобедренной трапеции не существует.

Пусть α — острый угол при большем основании AD, а φ — угол между диагональю AC и основанием AD. В равнобедренной трапеции горизонтальные смещения боковых сторон одинаковы. Из прямоугольных треугольников следует, что φ = 90° − α/2. Поскольку α < 90°, получаем φ > 45°.

Но по условию φ = 30°, что невозможно. Равенство AB = AD не устраняет это противоречие.

Ответ: условие задачи несовместимо; углы такой трапеции определить нельзя.